Question

（2014•天津二模）在實數集R中定義一種運算“⊕”，具有性質：

①對?a，b∈R，a⊕b=b⊕a；

②對?a∈R，a⊕0=a；

③對?a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c；

那么函數f（x）=x⊕（x≥1）的最小值為（ ）

A.5 B.4 C.2+2 D.2

Answer 1

C

【解析】

試題分析：準確理解運算“⊕”的性質：①滿足交換律，②a⊕0=a；③（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c，故有：a⊕b=（a⊕b）⊕0=0⊕（ab）+（a⊕0）+（b⊕0）﹣2×0；代入可得答案．

【解析】
由性質知：

f（x）=（x⊕）⊕0

=0⊕（x×）+（ x⊕0）+（⊕0 ）﹣2×0

=2+x+﹣0≥2+2，

故函數f（x）=x⊕（x≥1）的最小值為2+2，

故選：C