Question

已知等比數列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=13，a₁a₂a₃=27，且公比為正整數．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前n項和．

Answer 1

分析：（1）設公比為q，可得

a1(1+q+q2)=13 a13q3=27

，解之可得q和a₁，可得通項公式；
（2）由首項和公比，代入求和公式可得結果．

解答：解：（1）設公比為q，由題意可知

a1(1+q+q2)=13 a13q3=27

，
故

a1(1+q+q2)=13 a1q=3

，兩式作比值可得

1+q+q2

q

=

13

3

，
化簡可得3q²-10q+3=0，解得q=3，或q=

1

3

（舍去，因為公比為正整數）
代入可得a₁=1，故通項公式為a_n=1•3^n-1=3^n-1
（2）由（1）可知q=3，a₁=1，代入等比數列的求和公式可得
S_n=

1×(1-3n)

1-3

=

3n-1

2

點評：本題考查等比數列的前n項和公式和通項公式，屬中檔題．