Question

【題目】已知函數其圖像的一個對稱中心是將的圖像向左平移個單位長度后得到函數的圖像。

(1)求函數的解析式；

(2)若對任意當時，都有求實數的最大值；

(3)若對任意實數在上與直線的交點個數不少于6個且不多于10個，求正實數的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） ； （2）； （3）.

【解析】

（1）由圖像的一個對稱中心是列方程即可求得，即可求得，利用平移規律得，問題得解。

（2）由題可得在上單調遞增，求得的增區間為，利用即可求得，問題得解。

（3）的最小正周期為，由題可得：的區間長度滿足，解不等式即可。

（1）由題意，得，

解得，

又，∴，

∴，

從而 ；

（2）對任意，且，

，

即在上單調遞增，

，

易得其單調增區間為，由于，

∴當時，，從而，∴實數的最大值為；

（3），其最小正周期為，而區間的長度為，

要滿足題意，則，∴，解得.