Question

若m，n∈N^*且m+n≤8，則平面上的點（m，n）共有（　　）

A．21

B．20

C．28

D．30

Answer 1

分析：根據題意，分析可得m可取的值為1、2、3、4、5、6、7，令m依次取這些值時，分析n的取值情況，由分類計數原理，將求得的情況數目相加可得答案．

解答：解：根據題意，可得m可取的值為1、2、3、4、5、6、7，
當m=1時，m+n≤8，n可取的值為1、2、3、4、5、6、7，共7種情況；
當m=2時，m+n≤8，n可取的值為1、2、3、4、5、6，共6種情況；
當m=3時，m+n≤8，n可取的值為1、2、3、4、5，共5種情況；
當m=4時，m+n≤8，n可取的值為1、2、3、4，共4種情況；
當m=5時，m+n≤8，n可取的值為1、2、3，共3種情況；
當m=6時，m+n≤8，n可取的值為1、2，共2種情況；
當m=7時，m+n≤8，n可取的值為1，有1種情況；
則平面上的點（m，n）共有1+2+3+4+5+6+7=28個；
故選C．

點評：本題考查分類計數原理的運用，注意解題時，找到m、n之間的關系，進而求出各種情況的數目之和．