Question

已知函數，
（1）求函數的單調區間；
（2）在區間內存在，使不等式成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）的單調遞增區間是，的單調遞減區間是.
（2）的取值范圍是.

試題分析：（1）首先確定函數的定義域.求導數：
，根據當時，為單調遞增函數；
當時，為單調遞減函數，得到函數的單調區間.
（2）構造函數，即，將問題轉化成：在區間內，，利用導數求函數的極值、最小值，得到的取值范圍是.
試題解析：（1）函數的定義域為，
    2分
當，即時，為單調遞增函數；
當，即時，為單調遞減函數；
所以，的單調遞增區間是，的單調遞減區間是    6分
（2）由不等式，得，令，
則    8分
由題意可轉化為：在區間內，，
，令，得

			0	+
		遞減	極小值	遞增

由表可知：的極小值是且唯一，
所以。    10分
因此，所求的取值范圍是.  13分