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如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E、F、G、H分別是各自所在邊的中點，連結AF、BG、CH、DE，得到一個小正方形PQRS，求小正方形PQRS的面積．

答案：
解析：

　　解：易知正方形ABCD的中心M(1，1)，就是正方形PQRS的中心，

　　而E(1，0)、D(0，2)，直線ED的方程為l：2x＋y－2＝0．

　　M到直線l的距離為，小正方形的邊長為，面積為．


提示：

利用對稱性求解，求出大正方形的中心后，利用點到直線的距離公式求出中心到一邊的距離，即為小正方形邊長的一半，從而可求出小正方形的面積．


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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設切去的等腰三角形的高為x m．
（1）求正四棱錐的體積V（x）；
（2）當x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•資陽模擬）如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內（含邊界）的動點，設向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實數），則m+n的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，動圓Q的半徑為1，圓心在線段CD（含端點）上運動，P是圓Q上及內部的動點，設向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實數），則m+n的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]
B、[5，6]
C、[2，5]
D、[3，5]

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF中,O為其中心,分別寫出:

(1)向量的起點、終點和模;

(2)與向量共線的向量;

(3)與向量相等的向量.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設切去的等腰三角形的高為x m．
（1）求正四棱錐的體積V（x）；
（2）當x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？

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