Question

對于數列{a_n}，若a_n+1＝a_n²－na_n＋1，n∈N^*，當a₁＝2時，求a₂、a₃、a₄并猜想a_n的一個通項公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：a2＝a12－1×a1＋1＝22－1×2＋1＝3， 　　a3＝a22－2×a2＋1＝32－2×3＋1＝4， 　　a4＝a32－2a3＋1＝42－3×4＋1＝5， 　　猜想an＝n＋1(n∈N*)． 　　證明：(1)當n＝1時，a1＝1＋1＝2成立． 　　(2)假設當n＝k時，ak＝k＋1成立， 　　則當n＝k＋1時，ak＋1＝ak2－kak＋1 　�。�(k＋1)2－k(k＋1)＋1＝k＋2． 　　∴當n＝k＋1時結論成立． 　　由(1)(2)可知，an＝n＋1(n∈N*)成立．