Question

過橢圓=1內一定點（1，0）作弦，則弦中點的軌跡方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設弦兩端點坐標為（x₁，y₁），（x₂．y₂），諸弦中點坐標為（x，y）．弦所在直線斜率為k，把兩端點坐標代入橢圓方程相減，把斜率看的表達式代入后整理即可得到弦中點的軌跡方程．
解答：解：設弦兩端點坐標為（x₁，y₁），（x₂．y₂），諸弦中點坐標為（x，y）．弦所在直線斜率為k


兩式相減得；（x₁+x₂）（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
即
又∵k=，代入上式得
2x/9+2y^2/4（x-1）=0
整理得諸弦中點的軌跡方程：4x²+9y²-4x=0
故答案為4x²+9y²-4x=0
點評：本題主要考查了橢圓的應用及求軌跡方程的問題．考查了學生對圓錐曲線知識綜合的把握．