Question

（本小題滿分12分）盒中有大小相同的編號為1，2，3，4,5，6的六只小球，規定：從盒中一次摸出'2只球，如果這2只球的編號均能被3整除，則獲一等獎，獎金10元，如果這2只球的編號均為偶數，則獲二等獎，獎金2元，其他情況均不獲獎．
(1)若某人參加摸球游戲一次獲獎金x元，求x的分布列及期望；
（2）若某人摸一次且獲獎，求他獲得一等獎的概率．

Answer 1

（1）X的分布列為

X	0	2	10
P（X）

期望EX=；（2）

試題分析：（1）易知X的可能取值為0，2， 10，
X的分布列為

X	0	2	10
P（X）

期望EX=（元）………6分
（2）設摸一次得一等獎為事件A，摸一次得二等獎為事件B，
則   
某人摸一次且獲獎為事件，顯然A、B互斥  所以
故某人摸一次且獲獎，他獲得一等獎的概率為：
………………12分
點評：本題考查了隨機事件的概率及隨機變量的分布列、期望的綜合運用，考查了學生的計算能力及解決實際問題的能力，掌握求分布列的步驟及期望公式是解決此類問題的關鍵