Question

如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為

 

．

Answer 1

分析：由AC是⊙O的直徑得∠ABC=90°，由∠BAC=30°，AC=2OC=2，得CB=1，AB=

3

；由AP為切線得∠CAP=90°，再由切線長定理知得△PAB為正三角形，從而求得△ABP的周長．

解答：解：∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=

3

，
∵AP為切線，
∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，
又∵AP=BP，
∴△PAB為正三角形，
∴周長=3

3

．

點評：本題考查了圓的切線性質、切線長定理等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質等知識．