Question

已知正數x、y滿足等式x+y-2xy+4=0，則（ ）
A．xy的最大值是4，且x+y的最小值是4
B．xy的最小值是4，且x+y的最大值是4
C．xy的最大值是4，且x+y的最大值是4
D．xy的最小值是4，且x+y的最小值是4

Answer 1

【答案】分析：利用x+y≥2，進行代換、消元，分別得出關于xy，x+y的不等式，通過解不等式考察它們取值范圍、確定最值．
解答：解：∵x+y≥2，由已知，0=x+y-2xy+4≥2-2xy+4．令t=，-2t²+2t+4≤0，t≥2，（t≤-1舍去）∴xy≥4，當且僅當x=y=2時，取得最小值4．
又xy≤（）²，由已知，0=x+y-2xy+4≥x+y-2（）²+4，令μ=x+y，則μ-μ²+4≤0，μ≥4（μ≤-2舍去），∴x+y≥4，當且僅當x=y=2時，取得最小值4．
 故選D．
點評：本題考查基本不等式的應用，考查了轉化、換元的思想，不等式解法．