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【題目】在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若角A、B、C成等差數列，且邊a、b、c成等比數列，則△ABC的形狀為_____．

【答案】等邊三角形

【解析】解：由A，B，C成等差數列，有2B=A+C（1）

因為A，B，C為△ABC的內角，所以A+B+C=π．

由（1）（2）得B=π 3 ．（3）

由a，b，c成等比數列，有b2=ac（4）

由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac

再由（4），得a2+c2-ac=ac，

即（a-c）2=0

因此a=c

從而A=C（5）

由（2）（3）（5），得A=B=C=π /3所以△ABC為等邊三角形．

練習冊系列答案
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