Question

已知偶函數f（x）在區間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0，則滿足f（x²-2x）＜f（x）的X的取值范 圍是（　　）

A．（1，3）

B．（-∞，-3）∪（3，+∞）

C．（-3，3）

D．（-3，1）

Answer 1

因為函數f（x）為偶函數，所以f（x²-2x）＜f（x）等價于f（|x²-2x|）＜f（|x|）．
又函數f（x）在區間[0，+∞）上滿足f′（x）＞0，所以函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增．
所以|x²-2x|＜|x|，兩邊平方并化簡得x²（x-1）（x-3）＜0，解得1＜x＜3．
故選A．