【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線上
與C交于A，B兩點，是否存在l，使得點
在以AB為直徑的圓外.若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】在邊長為
的等邊三角形
中，點
分別是邊
上的點，滿足
且
，將
沿直線
折到
的位置. 在翻折過程中，下列結論成立的是（ ）
A.在邊
上存在點
，使得在翻折過程中，滿足
平面
B.存在
，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面
平面
C.若
，當二面角
為直二面角時，
D.在翻折過程中，四棱錐
體積的最大值記為
，的最大值為
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點A為該橢圓的左頂點，過右焦點
的直線l與橢圓交于B，C兩點，當
軸時，三角形ABC的面積為18．
求橢圓的方程；
如圖，當動直線BC斜率存在且不為0時，直線
分別交直線AB，AC于點M、N，問x軸上是否存在點P，使得
，若存在求出點P的坐標；若不存在說明理由．
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【題目】如下圖中
、
、
、
、
、
六個區域進行染色，每個區域只染一種顏色，每個區域只染一種顏色，且相鄰的區域不同色.若有
種顏色可供選擇，則共有_________種不同的染色方案.
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【題目】已知
，函數
.
（1）求實數
的值，使得
為奇函數；
（2）若關于
的方程
有兩個不同實數解，求的取值范圍；
（3）若關于的不等式
對任意
恒成立，求的取值范圍.
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【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費為
（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
保費（元） |
|
|
|
|
|
隨機調查了該險種的400名續保人在一年內的出險情況，得到下表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
頻數 | 280 | 80 | 24 | 12 | 4 |
該保險公司這種保險的賠付規定如下：
出險序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
賠付金額（元） |
|
|
|
| 0 |
將所抽樣本的頻率視為概率.
（Ⅰ）求本年度續保人保費的平均值的估計值；
（Ⅱ）按保險合同規定，若續保人在本年度內出險3次，則可獲得賠付
元；若續保人在本年度內出險6次，則可獲得賠付
元；依此類推，求本年度續保人所獲賠付金額的平均值的估計值；
（Ⅲ）續保人原定約了保險公司的銷售人員在上午10:30~11:30之間上門簽合同，因為續保人臨時有事，外出的時間在上午10:45~11:05之間，請問續保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程
（
為參數）.直線
的參數方程
（
為參數）.
（Ⅰ）求曲線在直角坐標系中的普通方程；
（Ⅱ）以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為
時，求直線的傾斜角.
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【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊
長為6分米，另一邊足夠長．現從中截取矩形
（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中
是以
為圓心、
的扇形，且弧
,
分別與邊
, 
相切于點
, 
．
（1）當
長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；
（2）當
的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？
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【題目】如圖，
是圓
的直徑，點
是圓上異于
，
的點，直線
平面
，
，
分別是
，
的中點.
（Ⅰ）記平面
與平面的交線為
，試判斷直線與平面
的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）設
，求二面角
大小的取值范圍.
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