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選修4－5：不等式選講

已知函數f(x)＝|x－a|－2|x－1|(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝3時，求函數f(x)最大值；

(Ⅱ)解關于x的不等式f(x)≥0．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當a＝3時，f(x)＝|x－3|－2|x－1|＝；3分

　　所以，當x＝1時，函數f(x)取得最大值2；5分

　　(Ⅱ)由f(x)＞0得|x－a|≥4|x－1|，

　　兩邊平方得：(x－a)2≥4(x－1)，

　　即3x2＋2(a－4)x＋4－a2≤0，7分

　　得(x－(2－a))(3x－(2＋a))≤0，

　　所以，①當a＞1時，不等式的解集為(2－a，)；

　�、诋�a＝1時，不等式的解集為{x|x＝1}；

　�、郛�a＜1時，不等式的解集為(，2－a)．10分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數函數；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4一5：不等式選講
設a∈R且a≠-
2
，比較
2
2
+a
與
2
-a的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
求矩陣A=
2，1
3，0
的特征值及對應的特征向量．
（2）選修4一4：坐標系與參數方程
已知直線l的參數方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數）和圓C的極坐標方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）將直線l的參數方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關系．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）選修4一5：不等式選講
設函數f（x）=|x-1|+|x-a|．
（I）若a=-1，解不等式，f（x）≥3；
（II）如果對于任意實數x，恒有f（x）≥2成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）選修4一5：不等式選講
設函數f（x）=|2x-a|+5x，其中a＞0．
（Ⅰ）當a=3時，求不等式f（x）≥5x+1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，求a的值．

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