Question

已知各項均不為0的數列{a_n}滿足：
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可得，結合等比數列的通項公式可求，進而可求a_n
（2）由題意可得，S_n=2•2+3•2¹+4•2²+…+（n+1）•2^n-1，利用錯位相減可求
解答：解：（1）∵
∴
∴數列{}是以2為公比以=1為首項的等比數列
∴
∴
（2）∴S_n=2•2+3•2¹+4•2²+…+（n+1）•2^n-1
   2S_n=2•2+3•2²+4•2³+…+n•2^n-1+（n+1）•2ⁿ
兩式相減可得，-S_n=2+2+2²+…+2^n-1-（n+1）•2ⁿ
=
=2+2ⁿ-2-（n+1）•2ⁿ
=-n•2ⁿ
∴
點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式構造等比數列求解通項公式，錯位相減求和方法的應用是數列求和的重點與難點．