Question

一個袋中裝有大小和質地都相同的10個球，其中黑球4個，白球5個，紅球1個．
（1）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為X，求隨機變量X的概率分布和數學期望E（X）；
（2）每次從袋中隨機地摸出一球，記下顏色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次數大于摸到白球的次數的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定隨機變量X的取值，求出相應的概率，即可得到隨機變量的分布列及數學期望；
（2）3次摸球后，摸到黑球的次數大于摸到白球，包括3個黑球，2個黑球1個白球或2個黑球1個紅球，由此可得結論．
解答：解：（1）隨機變量X的取值為0，1，2，3，則
P（X=0）==；P（X=1）=；P（X=2）==；P（X=3）==．
X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴EX=0×+1×+2×+3×=；
（2）記3次摸球后，摸到黑球的次數大于摸到白球的次數為事件A，則
P（A）=+=．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．