Question

已知函數f（x）=

x2+1，x∈[0，2] 3x-1，x∈(2，4] 11，x∈(4，+∞)

，則函數f（x）的值域為

[1，11]

．

Answer 1

分析：根據x不同的范圍分別求出相應范圍中的值域，最后得到整個分段函數的值域．

解答：解：當x∈[0，2]時，f（x）=x²+1在[0，2]上單調遞增，所以f（x）∈[1，5]，
當x∈（2，4]時，f（x）=3x-1在（2，4]上單調遞增，所以f（x）∈（5，11]，
當x∈（4，+∞）時，f（x）=11，
綜上f（x）∈[1，11]，即函數的值域為[1，11]．
故答案為：[1，11]．

點評：本題主要考查了分段函數值域的求法，函數的值域一般是利用函數的單調性先求函數的取值范圍，進而確定函數的值域．對于分段函數問題一般是根據x的不同取值范圍分類討論．本題使用了分類討論的思想方法．