設(shè)函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋
＋2ax．
(1)當(dāng)a＝0時，求f(x)的極值；
(2)設(shè)g(x)＝f(x)－
，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
(3)當(dāng)a≠0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
|
解：(1)函數(shù) 當(dāng) 由
故， (2)由題意， 設(shè) 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 所以 (3)由題意， 令 若 若 ②當(dāng) ③當(dāng) 綜上，當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) |
亮點激活精編提優(yōu)100分大試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2012屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044
選修4－5：不等式選講：設(shè)函數(shù)f(x)＝|2－2x|＋|x＋3|．
(1)解不等式f(x)＞6
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|2a－1|的解集不是空集，試求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)2012屆高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)綜合驗收(5)數(shù)學(xué)文科試題 題型：044
設(shè)函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋
＋2ax．
(1)當(dāng)a＝0時，求f(x)的極值；
(2)設(shè)g(x)＝f(x)－
，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
(3)當(dāng)a≠0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)2012屆高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)綜合驗收(5)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
設(shè)函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋
＋2ax．
(1)當(dāng)a＝0時，求f(x)的極值；
(2)當(dāng)a≠0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)當(dāng)a＝2時，對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間
上總有m＋4個數(shù)使得f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(am)＜f(am+1)＋f(am+2)＋f(am+3)＋f(am+4)成立，試求正整數(shù)m的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省鄭州外國語學(xué)校2012屆高三下學(xué)期綜合測試驗收(5)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
設(shè)函數(shù)f(x)＝(2－a)lnx＋
＋2ax．
(1)當(dāng)a＝0時，求f(x)的極值；
(2)當(dāng)a≠0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)當(dāng)a＝2時，對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間
上總有m＋4個數(shù)使得f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(am)＜f(am+1)＋f(m+2)＋f(am+3)＋f(am+4)成立，試求正整數(shù)m的最大值．
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的定義域為
；1分
時，
，∴
；2分
得
隨
變化如下表：
，沒有極大值．4分
，在
上單調(diào)遞增，
在
上恒成立
在
上恒成立，5分
時，
恒成立，符合題意．6分
時，
在
上單調(diào)遞增，
的最小值為
，得
，所以
；7分
時，
上單調(diào)遞減，不合題意
；9分
得
，
；10分
，由
得
；由
得
；11分
，①當(dāng)
時，
，
或
，
；
，
時，
時，
或
，
；
，
時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
；
時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
；
時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
單調(diào)遞增區(qū)間為
；14分