Question

數列{a_n}滿足S_n=2n-a_n（n∈N^*）．
（1）計算a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）由（1）猜想通項公式a_n．

Answer 1

分析：（1）在S_n=2n-a_n（n∈N^*），令n=1，2，3，4依次求出a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）由（1）可以猜想通項公式a_n=

2n-1

2n-1

解答：解：（1）由于S_n=2n-a_n（n∈N^*），
所以當n=1時，S₁=a₁=2×1-a₁，a₁=1；
當n=2時，S₂=a₁+a₂=2×2-a₂，a₂=

3

2

當n=3時，S₃=a₁+a₂+a₃=2×3-a₃，a₃=

7

4

當n=4時，S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=2×4-a₄，a₄=

15

8

（2）由（1）可以猜想通項公式a_n=

2n-1

2n-1

點評：本題考查數列的前n項和的定義，通項公式求解，解題時要注意觀察歸納能力的培養．