Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+b是定義在區(qū)間[-2b，3b-1]上的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域為________．

Answer 1

[1，5]
分析：由偶函數(shù)的定義域關于原點對稱可求b，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸x=0可求，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的值域
解答：由偶函數(shù)的定義域關于原點對稱可知，-2b+3b-1=0
∴b=1，函數(shù)的定義域為[-2，2]
∵f（x）=x²-2ax+1在[-2，2]上是偶函數(shù)
∴對稱軸x=a=0
∴f（x）=x²+1∈[1，5]
故答案為：[1，5]
點評：本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應用，二次函數(shù)的性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎試題