Question

（本題滿分14分）函數對任意實數都有.

（1）若，求的值；

（2）對于任意，求證：；

（3）若，求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）由及，可得

，

，

.                                      …………3分

（2）證明：                         …………4分

                                  …………5分

                         

                  …………6分

                           …………7分

.                                      …………8分

所以.                                          …………9分

（若直接由某一具體函數（如）得出證明，整個第2小題只給2分）

（3）①因為，所以，即時，原不等式成立.                                                                    ………10分

         ②假設時不等式成立，即，則

        ,

        所以，

即，

即當時原不等式也成立.                                  …………13分

由①②知，當時，都有成立.                           …………14分

【解析】略