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15．拋物線y=-3x²的準線方程是（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$y=-\frac{3}{4}$

C．

$y=\frac{1}{12}$

D．

$y=-\frac{1}{12}$

分析由拋物線的標準方程可得$\frac{p}{2}$，進而得到準線方程．

解答解：由拋物線y=-3x²得x²=-$\frac{1}{3}y$，∴$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{12}$．
可得準線方程是y=$\frac{1}{12}$．
故選C．

點評熟練掌握拋物線的標準方程及其性質是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=（x+1）lnx-ax+2．
（1）當a=1時，求在x=1處的切線方程；
（2）若函數f（x）在定義域上具有單調性，求實數a的取值范圍；
（3）求證：$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n+1}＜\frac{1}{2}ln（n+1）$，n∈N^*．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}+1，x≤1\\ 1-{log_2}x，x＞1\end{array}\right.$，則滿足不等式f（1-m²）＞f（2m-2）的m的取值范圍是（　　）

A．

（-3，1）

B．

$（\frac{3}{2}，+∞）$

C．

（-3，1）∪$（\frac{3}{2}，+∞）$

D．

$（-3，\frac{3}{2}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{9}=1（a＞3）$的兩個焦點為F₁、F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB過點F₁，則△ABF₂的周長為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數$f（x）=\frac{3x}{a}-2{x^2}+lnx$，其中a為常數．
（1）若a=1，求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數f（x）在區間[1，2]上為單調增函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．函數f（x）=xe^x的最小值是-$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數關系y=e^kx+b（e=2.718…為自然對數的底數，k，b為常數），已知該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在33℃的保鮮時間是24小時
（1）求k的值
（2）該食品在11℃和22℃的保鮮時間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖所示，直三棱柱ABC-A′B′C中，∠ABC=90°，AB=BC=BB′=2，D為底棱AC的中點．
（1）求證：A′B⊥平面AB′C′；
（2）過B′C′以及點D的平面與AB交于點E，求證：E為AB中點；
（3）求三棱錐D-AB′C′的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=0，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

B．

2$\sqrt{3}$

C．

D．

4$\sqrt{3}$

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