Question

求函數f（x）=

(x+5)(x+2)

x+1

（x＜-1）的最大值及相應x的值．

Answer 1

分析：由x＜-1，知x+1＜0，f（x）=

(x+5)(x+2)

x+1

=

x2+7x+10

x+1

=-[（-x-1）+

4

-x-1

]+5，由此利用均值不等式能求出f（x）的最大值及相應x的值．

解答：解：∵x＜-1，∴x+1＜0．
∴f（x）=

(x+5)(x+2)

x+1

=

x2+7x+10

x+1

=

(x+1)2+5(x+1)+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

+5
=-[（-x-1）+

4

-x-1

]+5
≤-2

(-x-1)• 4 -x-1

+5
=-4+5=1．
當且僅當-x-1=

4

-x-1

，即x=-3時取等號．
所以當且僅當x=-3時，f（x）=

(x+5)(x+2)

x+1

最大，最大值為1．

點評：本題考查函數的最大值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想和均值不等式的合理運用．