Question

已知定義在R上的奇函數y=f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（1）=0，則不等式f（2x-1）＞0的解集為

(0，

1

2

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性、單調性可作出函數的草圖及函數所的零點，根據圖象可對不等式等價轉化為具體不等式，解出即可．

解答：解：因為f（x）在（0，+∞）上單調遞增且為奇函數，
所以f（x）在（-∞，0）上也單調遞增，
f（-1）=-f（1）=0，作出草圖如下所示：
由圖象知，f（2x-1）＞0等價于-1＜2x-1＜0或2x-1＞1，
解得0＜x＜

1

2

或x＞1，
所以不等式的解集為（0，

1

2

）∪（1，+∞），
故答案為：（0，

1

2

）∪（1，+∞）．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合及其應用，考查不等式的求解，屬中檔題．