Question

已知等差數列{a_n}的公差是正數，且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4，求它的前20項的和S₂₀．

Answer 1

分析：由公差是正數的等差數列的性質及已知a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4求出a₃=-6，a₇=2，進一步求出首項和公差，代入前n項和公式得答案．

解答：解：∵數列{a_n}是等差數列，∴a₃+a₇=a₄+a₆=-4，
又a₃•a₇=-12，聯立解得：a₃=-6，a₇=2或a₃=2，a₇=-6．
∵等差數列{a_n}的公差是正數，∴a₃=-6，a₇=2．
則d=

a7-a3

7-3

=

8

4

=2，a₁=a₃-2d=-6-2×2=-10．
∴S₂₀=20×(-10)+

20×(20-1)×2

2

=180．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和，是基礎的計算題．