Question

①函數y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關于y軸對稱；
②用二分法求函數f（x）=lnx+x-2在（1，2）上零點的近似值，要求精確度0.1，則至少需要五次對對應區間中點的函數值的計算；
③函數f（x）（其中f（x）恒不等于0）滿足 f（x）=f（x+1）f（x-1），則f（2013）f（0）=1；
④若f（1-x）=-f（x+1），則函數y=f（x-1）的圖象關于點（2，0）對稱．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①③④
B．②③④
C．①②
D．③④

Answer 1

【答案】分析：根據函數的對稱性判斷①；原來區間的長度等于1，每經過一次操作，區間長度變為原來的一半，經過n此操作后，區間長度變為，由此能判斷②；函數f（x）（其中f（x）恒不等于0）滿足 f（x）=f（x+1）f（x-1），則f（2013）f（0）=1，由此能判斷③；若f（1-x）=-f（x+1），（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數y=f（x）的圖象關于（1，0）點對稱，由此能判斷④．
解答：解：①函數y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關于x=2軸對稱，故①不正確；
②開區間（1，2）的長度等于1，每經過一次操作，區間長度變為原來的一半，經過n此操作后，
區間長度變為，故有≤0.1，
∴n≥4，
∴至少需要操作4次．
故②不正確；
③函數f（x）（其中f（x）恒不等于0）滿足 f（x）=f（x+1）f（x-1），則f（2013）f（0）=1，
故③正確；
④若f（1-x）=-f（x+1），（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數y=f（x）的圖象關于（1，0）點對稱，
∴函數y=f（x-1）的圖象關于點（2，0）對稱，故④正確；
故選D．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意函數的對稱性、周期性、奇偶性的應用．