Question

已知命題p：指數函數f(x)＝(2a－6)^x在R上單調遞減，命題q：關于x的方程x²－3ax＋2a²＋1＝0的兩個實根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：若p真，則f(x)＝(2a－6)^x在R上單調遞減，

∴0<2a－6<1，∴3<a<，

若q真，令f(x)＝x²－3ax＋2a²＋1，則應滿足

，∴，故a>，

又由題意應有p真q假或p假q真．

①     若p真q假，則，a無解．

②若p假q真，則，∴<a≤3或a≥.

故a的取值范圍是{a|<a≤3或a≥}．