Question

如圖，在一段直的河岸同側有A、B兩個村莊，相距5 km，它們距河岸的距離分別為3 km、6 km.現在要在河邊修一抽水站并鋪設輸水管道，同時向兩個村莊供水.如果預計修建抽水站需8.25萬元(含設備購置費和人工費)，鋪設輸水管每米需用24.5元(含人工費和材料費).現由鎮政府撥款30萬元，問A、B兩村還需共同自籌資金多少，才能完成此項工程?(準確到100元)(參考數據：=8.06，=9.85，=3.28，=6.57)

Answer 1

解：如圖所示，建立直角坐標系，則A（0，3）.

由|AB|=5，可知B（4，6)，那么點A關于x軸的對稱點A′(0,-3).

連結A′B交x軸于C.

由平面幾何知識可知，當抽水站建在C處時，鋪設的輸水管道最短.

∵|AC|+|BC|=|A′B|,

∴|A′B|==9.85(km).

∴鋪設管道所需資金為24.5×9.85×1 000=241 325≈241 400(元)，

總費用8.25×10 000+241 400=323 900(元).

∴323 900-300 000=23 900（元).

答：需要兩村共同自籌資金23 900元.