Question

（實）函數y=2^2x-2^x+1+2的定義域為M，值域P=[1，2]，則下列結論一定正確的個數是（　　）
①M=[0，1]；      ②M=（-∞，1）；     ③[0，1]⊆M；     ④M⊆（-∞，1]；⑤1∈M；         ⑥-1∈M．

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：根據f（x）的值域，可得2^x-1的范圍，即可求得2^x∈[0，2]，由此求得函數的定義域M=（-∞，1]，即可判斷出正確結論的序號．

解答：解：由于f（x）=2^2x-2^x+1+2=（2^x-1）²+1∈[1，2]，
∴2^x-1∈[-1，1]，即2^x∈[0，2]．
∴x∈（-∞，1]，即函數f（x）=2^2x-2^x+1+2的定義域（-∞，1]，即M=（-∞，1]．
結合所給的選項可得，一定正確的結論的序號是③④⑤⑥
故選 C．

點評：本小題主要考查函數的定義域及其求法、元素與集合關系的判斷、集合的包含關系判斷及應用等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．