Question

附 加 題：求矩陣A=的特征值及對應的特征向量．

Answer 1

【答案】分析：先根據特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應的特征向量．
解答：解：特征多項式 f（λ）==λ（λ-2）+3=λ²-2λ+3，（3分）
由f（λ）=0，解得λ₁=1，λ₂=3．（6分）
將λ₁=1代入特征方程組，得 ⇒x+y=0．
可取 為屬于特征值λ₁=1的一個特征向量．（8分）
將λ₂=3代入特征方程組，得 ⇒x-y=0．
可取 為屬于特征值λ₂=3的一個特征向量．
綜上所述，矩陣有兩個特征值λ₁=1，λ₂=3；屬于λ₁=1的一個特征向量為 ，
屬于λ₂=3的一個特征向量為 ．（10分）
點評：本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計算等基礎知識，屬于矩陣中的基礎題．