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如圖，是直三棱柱，為直角，點、分別是、的中點，若，則與所成角的余弦值是（）

A． B． C． D．

【答案】

【解析】

試題分析：先取BC的中點D，連接D₁F₁，F₁D，將BD₁平移到F₁D，則∠DF₁A就是異面直線BD₁與AF₁所成角，在△DF₁A中利用余弦定理求出此角即可.

解：取BC的中點D，連接D₁F₁，F₁D,∴D₁B∥D₁F,∴∠DF₁A就是BD₁與AF₁所成角設BC=CA=CC₁=2，則AD= ，AF₁=，DF₁=,在△DF₁A中，cos∠DF₁A=，故選D

考點：異面直線所成的角

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面為直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC₁=

，P是BC₁上一動點，則CP+PA₁的最小值是

．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，D是AB的中點．
（1）求AC₁與平面B₁BCC₁所成角的正切值；
（2）求證：AC₁∥平面B₁DC；
（3）已知E是A₁B₁的中點，點P為一動點，記PB₁=x．點P從E出發，沿著三棱柱的棱，按照E→A₁→A的路線運動到點A，求這一過程中三棱錐P-BCC₁的體積表達式V（x）．

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（Ⅰ）求異面直線A₁E與OF所角的大��；
（Ⅱ）求二面角B₁-A₁C-C₁的大小；
（Ⅲ）設O₁為A₁C₁的中點，如圖②，將此直三棱柱ABC-A₁B₁C₁繞直線O₁O旋轉一周，線段BC₁旋轉后所得圖形所得必定是

．（只需填上你認為正確的選項，不必證明）