Question

設η服從N(1.5,2²),試求：

(1)P(η＜3.5};

(2)P(η＜-4);

(3)P(η≥2);(4)P(｜η｜＜3）.

Answer 1

分析：首先,應將一般正態分布N(1.5,2)轉化成標準正態分布,利用結論：若η—N(μ,σ²),則由ξ＝—N(0,1)知：P(η＜x＝=Φ(),其后再轉化為非負標準正態分布情況的表達式,通過查表獲得結果.

解：(1)P(η＜3.5＝=Φ()=Φ(1)=0.841 3;

(2)P(η＜-4＝=Φ()=Φ(-2.75)

=1-Φ(2.75)=0.003 0;

(3)P(η≥2)=1-P(η＜2＝=1-Φ()

=1-Φ(0.25)=0.401 3;

(4)P(｜η｜＜3）=P(-3＜η＜3)

=Φ()-Φ()

=Φ(0.75)-Φ(-2.25)

=0.773 4-［1-Φ(2.25)］

=0.773 4-(1-0.987 8)=0.761 2.