Question

（2012•南京二模）在平面直角坐標系x0y中，判斷曲線C：

x=2cosθ y=sinθ

(θ為參數)與直線l：

x=1+2t y=1-t

（t為參數）是否有公共點，并證明你的結論．

Answer 1

分析：由題意，可先將參數方程化為普通方程，然后再根據方程的思想研究直線與橢圓的位置關系，即可判斷出直線與曲線的公共點的個數．

解答：解：由題意可得直線l：

x=1+2t y=1-t

（t為參數）的普通方程為x+2y-3=0，是一條直線
曲線C：

x=2cosθ y=sinθ

(θ為參數)的普通方程為

x2

4

+y2=1，是一個橢圓．
聯立方程組

x+2y-3=0 x2 4 +y2=1

消去x得：2x²-6x+5=0，此方程的△=36-4×2×5=-4＜0，
故它沒有實數解，從而原方程組無解，
故直線與橢圓相離，由此知，它們沒有公共點．

點評：本題考查參數方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系判斷方法，解答的關鍵是化參數方程為普通方程