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已知關于x的方程ax²+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有兩個實數根，其中一個根在區間（1，2）內，
則a+b的取值范圍為．

【答案】分析：利用零點存在定理，構造函數使得f（1）•f（2）＜0，求出a、b的范圍即可．
解答：解：關于x的方程ax²+bx-4=0（a，b∈R，且a＞0）有兩個實數根，
其中一個根在區間（1，2）內，令f（x）=ax²+bx-4即：方程對應的函數圖象在（1，2）內與x軸有一個交點，
滿足f（1）•f（2）＜0，
∴（a+b-4）（4a+2b-4）＜0
（a+b-4）（2a+b-2）＜0
若a+b-4＜0 則-2a-b+2＜0，
∴-a-2＜0，a＞-2，
∵a＞0，此式（a+b-4）（2a+b-2）＜0成立．
若a+b-4＞0
-2a-b+2＞0
-a-2＞0 a＜-2 （舍）
所以a+b-4＜0，a+b＜4
故答案為：（-ω，4）
點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系，零點存在定理，不等式的解法，是中檔題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=kx，（k≠0）且滿足f（x+1）•f（x）=x²+x，函數g（x）=a^x，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數f（x）為R上的增函數，h(x)=

f(x)+1

f(x)-1

(f(x)≠1)，問是否存在實數m使得h（x）的定義域和值域都為[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知關于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一實數解為x₀，且x0∈(

，

)求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，若AB=6，CD=2

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=

2	1
1	a

的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

x=cosα

y=sinα+1

（α是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x²+ax+b=0的兩根均在區間（-1，1）內，則

a+b-2

a+1

的取值范圍是

(-∞，

) ∪(3，+∞)

(-∞，

) ∪(3，+∞)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）已知函數f（x）=ax²+bx+c和函數g（x）=ln（1+x²）+ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函數g（x）的單調區間；
（Ⅱ）已知關于x的方程f（x）=x沒有實數根，求證方程f（f（x））=x也沒有實數根；
（Ⅲ）證明：(1+

)(1+

)…(1+

22n

)＜e(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•徐匯區二模）已知關于x的方程x²-ax+ab=0，其中a，b為實數，且a≠0．
（1）若x=1-

i (i為虛數單位）是該方程的一個根，求a，b的值；
（2）當該方程沒有實數根時，證明：

＞

．

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