Question

為了保護環境，某化工廠在政府部門的支持下，進行技術改造：每天把工業廢氣轉化為某種化工產品和符合排放要求的氣體，經測算，該工廠每天處理廢氣的成本y（元）與處理廢氣量x（噸）之間的函數關系可近似地表示為：y=

1 16 x3+1000， x∈[10，40) 2x2-130x+5000， x∈[40，70]

，且每處理1噸工業廢氣可得價值為50元的某種化工產品．
（1）當工廠日處理廢氣量x∈[40，70]時，判斷該技術改進能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，為了保證工廠在生產中沒有虧損現象出現，國家至少每天財政補貼多少元？
（2）若國家給予企業處理廢氣階梯式財政補貼，當日廢氣處理量不足40噸時，給予每頓80元補貼，廢氣處理量不少于40噸時，超過40噸的部分再增加每頓55元的補貼，當工廠的日處理量為多少噸時，工廠處理每頓廢氣的平均收益最大？

Answer 1

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