Question

已知P（4，2）為橢圓

x2

36

+

y2

9

=1內(nèi)一定點(diǎn)，過點(diǎn)P作一弦，使得P為這條弦的中點(diǎn)，則這條弦所在的直線方程為

x+2y-8=0

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意設(shè)出直線的方程，再聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后結(jié)合題意利用根與系數(shù)的關(guān)系得到答案．

解答：解：由題意可得所求直線的斜率存在，因此設(shè)直線的方程為y-2=k（x-4），
聯(lián)立直線與橢圓的方程代入可得：（1+4^_k2）x²+16k（1-2k）x+64k²-64k-20=0，
因?yàn)辄c(diǎn)P為橢圓的弦的中點(diǎn)，
所以

16k(2k-1)

1+4k2

=8，解得k=-

1

2

，
所以直線的方程為x+2y-8=0．
故答案為x+2y-8=0．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與橢圓的位置關(guān)系的判定，以及掌握弦中點(diǎn)與中點(diǎn)弦問題．