Question

給出以下三個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為    ．
①設(shè)，均為單位向量，若|+|＞1，則
②函數(shù)f （x）=xsinx+l，當(dāng)x₁，x₂∈[]，且|x₁|＞|x₂|時(shí)，有f（x₁）＞f（x₂），
③已知函數(shù)f （x）=|x²-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．

Answer 1

【答案】分析：①設(shè)與的夾角為θ，將已知等式平方，結(jié)合向量模的含義和單位向量長(zhǎng)度為1，化簡(jiǎn)整理可得•=-，再結(jié)合向量數(shù)量積的定義和夾角的范圍，可得夾角θ的范圍．
②先判斷函數(shù)的奇偶性，易知是偶函數(shù)，同時(shí)再證明單調(diào)性，即可得到結(jié)論．
③由題意可得 a²-6=6-b²，從而即可求出a²+b²的值，利用直線與圓的位置關(guān)系可得動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值．
解答：解：①設(shè)與的夾角為θ，
∵|+|＞1，∴（+）²=²+2•+²＞1…（*）
∵向量，均為單位向量，可得||=||=1
∴代入（*）式，得1+2•+1=1＞1，所以•＞-
根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得||•||cosθ＞-
∴cosθ＞-，結(jié)合θ∈[0，π]，得．①正確．
②由已知得f（x）是偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，]上遞增，
由|x₁|＞|x₂|得f（|x₁|）＞f（|x₂|），即有f（x₁）＞f（x₂），②正確；
③∵函數(shù)f（x）=|x²-2|，
若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴b²-2=2-a²，
即 a²+b²=4，故動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在圓a²+b²=4上，
動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑：d-r==1，正確．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的有關(guān)概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的圖象及綜合應(yīng)用能力．