Question

設x、y滿足約束條件

x+y≤1 y≤x y≥0

，約束條件所表示的區域面積為

 

，Z=3x-5y的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，然后求出區域的面積即可，設z=3x-5y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x-5y過可行域內的點（1，0）時，從而得到z=3x-5y的最大值即可．

解答：解：先畫出約束條件

x+y≤1 y≤x x≥0

所表示的區域
所圍成圖形是一個三角形
∴三角形的面積為

1

4

畫出可行域為△OAB（O為原點），
A （

1

2

，

1

2

），B（1，0），
由圖可知，最優解為B（1，0），
故Z_max=3．
故答案為：

1

4

，3

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組和圍成區域的面積，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．