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已知P、Q是橢圓C：上的兩個動點，是橢圓上一定點，是其左焦點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數列。
求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；       
證明略

【解題思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差數列”找出兩動點間的坐標關系
證明：設知

同理                                                        

①當，
從而有
設線段PQ的中點為，                             
得線段PQ的中垂線方程為                                               
                                      
②當
線段PQ的中垂線是x軸，也過點
【名師指引】定點與定值問題的處理一般有兩種方法：
（1）從特殊入手，求出定點和定值，再證明這個點（值）與變量無關;
（2）直接推理、計算，并在計算過程中消去變量，從而得到定點（定值）．
練習冊系列答案
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已知方程,討論方程表示的曲線的形狀

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（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設直線與曲線C恒有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x＋1被橢圓x2＋2y2=4截得的弦的中點坐標是             (    )
A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)翰林匯

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓+ =1的焦點為F1、F2，點P為其上的動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓a2x2+y2=a2(0<a<1)上離頂點A(0，a)距離最遠的點恰好是另一個頂點A′(0，   －a),則a的取值范圍是
A．(，1)B．［，1)
C．(0，)D．(0，］

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別是，離心率為．直線與軸，軸分別交于點是直線與橢圓的一個公共點，是點關于直線的對稱點．設．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）若，的周長為，寫出橢圓的方程；
（Ⅲ）確定的值，使得是等腰三角形．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，，分別為其左、右焦點，為橢圓上任意一點，，求的最大值及取得最大值時點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是(    )
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線

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同步練習冊答案
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