Question

已知命題對x∈R恒成立；
命題Q：已知集合M={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=φ，若P∧Q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：利用P∧Q為假，則P，Q至少有一個為假命題，可求出實數a的取值范圍．
解答：解：命題P中，，故命題P為真時．
命題Q中，當M=φ時，由△＜0得-4＜a＜0；
當M≠φ時，△≥0，x₁+x₂≤0，x₁x₂=1＞0得a≥0．
故命題Q為真時，a＞-4；則P∧Q為真時，．
故P∧Q為假時a的取值范圍為．
點評：本題主要考查了復合命題的真假與簡單命題真假之間的關系．