設x，y滿足約束條件 $數學公式$ ，若目標函數z= $數學公式$ 的最大值為10，則5a+4b的最小值為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
10
D.
8

D
分析：畫出可行域，將目標函數變形，數形結合求出目標函數的最大值，得到a，b的關系，兩式相乘湊成利用基本不等式的條件，利用基本不等式求最值．
解答：

解：畫出 $\text{[math]}$ 的可行域
將z= $\text{[math]}$ 直線在y軸上的截距
∵a＞0，b＞0，則當截距越大，z也越大，結合圖象可知將其平移至點A時縱截距最大，z最大
由 $\text{[math]}$ 可得A（4，5）
將A（4，5）代入z= $\text{[math]}$ 得到z最大值 $\text{[math]}$ =10
∴5a+4b= $\text{[math]}$ •（5a+4b）= $\text{[math]}$ ×（40+ $\text{[math]}$ ）
≥ $\text{[math]}$ ×（40+2 $\text{[math]}$ ）=8
當且僅當 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ =10
即a= $\text{[math]}$ ，b=1時取等號
故選D．
點評：本題考查線性規劃問題、畫出可行域、利用目標函數的幾何意義、數形結合求最值、利用基本不等式求最值．

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．

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的最小值為（　　）

A．4

B．

C．1

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x≥0

y≥0

≤1

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y+1

x+1

的最小值為

，則a的值

．

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x-y+2≥0

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x≥0

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，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則w=2ab的最大值為（　　）

A．

B．6

C．3

D．2

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設x，y滿足約束條件

x+y≥0

x-y+3≥0

x≤3

，則z=2x-y的最大值為

．

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高中

初中

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設x，y滿足約束條件 $數學公式$ ，若目標函數z= $數學公式$ 的最大值為10，則5a+4b的最小值為

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