Question

如圖，過拋物線的頂點任作兩條互相垂直的弦OA、OB，求證：AB交拋物線軸上的一個定點．

Answer 1

答案：略
解析：

設，∵OA⊥OB，∴， ∴．∵，， ∴，∴．設直線AB與x軸的交點為M(m，0)， 有，∴，m=2p．即AB交x軸上一定點為(2p，0)．

提示：

解析：本題是圓錐曲線中的定值問題，要證明直線AB通過拋物線軸上的一定點，先應確定直線AB在x軸上的交點，可設直線AB的方程為：(k≠0，且k存在)， 令y=0，得，其中，，由，．兩式相減得， ， ∴， 又，∴．利用這個結論可得出定點的坐標．