Question

向量

OA

=（1，0），

OB

=（1，1），O為坐標原點，動點P（x，y）滿足

0≤ OP • OA ≤1 0≤ OP • OB ≤2

，則點Q（x+y，y）構成圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：利用數量積的坐標公式，求出不等式組，然后利用數形結合即可得到結論．

解答：解：∵動點P（x，y），
∴

OP

=(x，y)，
則

OP

•

OA

=x，

OP

•

OB

=x+y
∵

0≤ OP • OA ≤1 0≤ OP • OB ≤2

，
∴

0≤x≤1 0≤x+y≤2

設點Q（x+y，y）的坐標為（a，b），
則滿足

a=x+y b=y

，
即

x+y=a x=a-b y=b

，
∴

0≤a-b≤1 0≤a≤2

，
做出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
則A（0，-1），C（2，1），E（2，0），D（2，2），
則陰影部分的面積為1×2=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．