Question

(1)如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=AD，BC≠DC，作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，證明：AM與CN異面．

 

　　(2)如圖所示，已知a ∩b =a，ba ，cb ，且b∩a=A，c∥a，求證：b和c為異面直線．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵　AB=AD，∴　M為BD中點． 　　又∵　BC≠DC，∴　N不是BD中點，從而M，N兩點不重合． 　　 　　(2)反證． 　　若b，c共面，則b∩c或b∥c． 　　若b∥c，∵　a∥ca∥b與a∩b=A矛盾． 　　若b∩c，則b，c確定平面g，又∵　A∈a∥c， 　　∴　A不在直線c上，從而面b、g同時過直線c及其外一點A，從而b與g重合． 　　∵　bg，∴　bb，從而a與b同過相交二直線a，b，則a與b重合，矛盾．