Question

如圖，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象過點（

π

3

，0）和（0，

1

2

），可將y=f（x）的圖象向右平移（　　）單位后，得到一個奇函數(shù)．

• A．

  π

  12

• B．

  π

  15

• C．

  π

  6

• D．

  4π

  15

Answer 1

分析：由題意可得f（0）=sinφ=

1

2

，再由|φ|＜

π

2

可得φ 的值．再由f（

π

3

）=sin（ω•

π

3

+

π

6

）=0，ω＞0，可得ω 的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．
再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得結(jié)論．

解答：解：由題意可得f（0）=sinφ=

1

2

，再由|φ|＜

π

2

 可得φ=

π

6

．
再由f（

π

3

）=sin（ω•

π

3

+

π

6

）=0，ω＞0，可得ω=

5

2

，故函數(shù)f（x）=sin（

5

2

x+

π

6

）=sin

5

2

（x+

π

15

），
故將y=f（x）的圖象向右平移

π

15

個單位，可得奇函數(shù)y=sin

5

2

x的圖象，
故選C．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．