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雙曲線的離心率等于3，且與橢圓
x2
16
+
y2
7
=1有相同的焦點，求此雙曲線方程．
因為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的焦點坐標為（-3，0）和（3，0），…．（2分）
則可設雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)．…（4分）
因為c=3，雙曲線的離心率等于3，
所以
c
a
=3，解得a=1．…（7分）
所以b2=c2-a2=32-12=8．…（10分）
故所求雙曲線方程為x2-
y2
8
=1．…．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線均與圓x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點與圓x2+y2-6x+5=0的圓心重合，則雙曲線的方程是（　　）
A．
x2
5
-
y2
4
=1		B．
x2
4
-
y2
5
=1		C．
x2
6
-
y2
3
=1		D．
x2
3
-
y2
6
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標軸上，P（1，-2）是C上的點，且y=
2
x是C的一條漸近線，則C的方程為（　　）
A．
y2
2
-x2=1		B．2x2-
y2
2
=1
C．
y2
2
-x2=1或2x2-
y2
2
=1		D．
y2
2
-x2=1或x2-
y2
2
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P（2，1），Q（3，-2），經過P，Q兩點的雙曲線的標準方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

從
x2
m
-
y2
n
=1（其中m，n∈{-2，-5，4}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）方程中任取一個，則此方程是焦點在y軸上的雙曲線方程的概率為（　　）
A．
1
2
B．
4
7
C．
2
3
D．
3
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

【文科】若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個焦點是(0，
10
)，則雙曲線的方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，F為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．
3
+1
2
D．
5
+1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線以y=±2x為漸近線，且A（1，0）為一個頂點，則雙曲線的方程為（　　）
A．
x2
4
-y2=1		B．y2-
x2
4
=1		C．x2-
y2
4
=1		D．
y2
4
-x2=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

動圓與兩圓和都外切,則動圓圓心軌跡是  (    )
A圓        B 橢圓        C 雙曲線    D 雙曲線的一支

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同步練習冊答案
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