Question

如果有窮數列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m為正整數）滿足條件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1（i=1，2，…，m），我們稱其為“對稱數列”。
例如，數列1，2，5，2，1與數列8，4，2，2，4，8都是“對稱數列”。 
（1）設{b_n}是7項的“對稱數列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差數列，且b₁=2，b₄=11，依次寫出{b_n}的每一項；
（2）設{c_n}是49項的“對稱數列”，其中c₂₅，c₂₆，…，c₄₉是首項為1，公比為2的等比數列，求{c_n}各項的和S；
（3）設{a_n}是100項的“對稱數列”，其中d₅₁，d₅₂，…，d₁₀₀是首項為2，公差為3的等差數列，求{d_n}前n項的和S_n（n=1，2，…，100）。

Answer 1

解：（1）設數列的公差為d，
則，解得d=3，
∴數列為2，5，8，11，8，5，2。
（2）
=67108861。
（3），
由題意，得是首項為149，公差為-3的等差數列，
當n≤50時，；
當51≤n≤100時，

，
 綜上所述，。