Question

在△ABC中，設內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且tan(

π

4

-C)=

3

-2
（1）求角C的大小；
（2）若c=

7

且a+b=5求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和與差的正切函數，求出tanC的值，即可求出∠C；
（2）先利用c²=a²+b²-2abcosC，求出ab，然后根據△ABC的面積公式

1

2

absinC，求出面積．

解答：解：（1）∵tan(

π

4

-C)=

3

-2∴

1-tanC

1+tanC

=

3

-2（2分）
∴tanC=

3

（4分）
∵在△ABC中，0＜C＜π
∴C=

π

3

（6分）
（2）∵c²=a²+b²-2abcosC
∴7=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=25-3ab（8分）
∴ab=6∴S△ABC=

1

2

absinC=

3 3

2

．（12分）

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數和三角形的面積公式，注意巧用兩角和與差的正切函數，求出tanC的值．