Question

設f（x）=cosax+bx+2^cx（x∈R），a，b，c∈R且為常數．若存在一公差大于0的等差數列{x_n}（n∈N^*），使得{f（x_n）}為一公比大于1的等比數列，請寫出滿足條件的一組a，b，c的值

a=kπ+

π

2

(k∈Z)，b=0，c=1

．（答案不唯一，一組即可）

Answer 1

分析：由題設條件知，令cosa=0，b=0，c=1，即a=kπ+

π

2

(k∈Z)，b=0，c=1時，f（x）=2^x，此時，存在一公差大于0的等差數列{x_n}（n∈N^*），則{f（x_n）}為一公比大于1的等比數列．

解答：解：由題設條件知，令cosa=0，b=0，c=1，
即a=kπ+

π

2

(k∈Z)，b=0，c=1時，
f（x）=2^x，
此時，存在一公差大于0的等差數列{x_n}（n∈N^*），
則{f（x_n）}為一公比大于1的等比數列．
故答案為：a=kπ+

π

2

(k∈Z)，b=0，c=1．

點評：本題考查數列與函數的綜合，解題時要認真審題，注意合理地運用數列的性質，合理地進行等價轉化．